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旋转卡壳（求平面最远对(O(N))）
先求出其凸包，找凸包所有边的与其他点最大三角形，其点即为边的最远点， 再计算边两端点的与边的最远点距离，取下最大距离。 当我们逆时针枚举边的时候，最远点的变化也是逆时针的，这样就可以不用从头计算最远点， 而可以紧接着上一次的最远点继续计算。于是我们得到了O(n)的算法。#include#include #include using namespace std;/*poj 2187题意：给你一些点，找最远的两点题解：旋转卡壳*/const int N = 50010;const double PI = acos(-1.0);struct Point{ double x,y;};bool cmp(Point aa,Point bb){ if(aa.y != bb.y) return aa.y < bb.y; return aa.x < bb.x;} //是否严格左转，共线不算（叉乘） //计算三角形面积（叉乘）double xmult(Point a,Point b,Point c) //(ca)×(cb){ return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);}Point a[N];int n,cnt,tail;int tmp[N],ans[N];void Graham(){ sort(a,a+n,cmp);// for(int i = 0; i < n; i++)// printf("%d %f %f\n",i,a[i].x,a[i].y); cnt = tail = 0; tmp[tail++] = 0; tmp[tail++] = 1; for(int i = 2; i < n; i++) { while(tail>1 && xmult(a[tmp[tail-1]],a[i],a[tmp[tail-2]])<=0) //是否严格左转 tail--; tmp[tail++] = i; } for(int i = 0; i < tail; i++) ans[cnt++] = tmp[i]; tail = 0; tmp[tail++] = n-1; tmp[tail++] = n-2; for(int i = n-3; i >= 0; i--) { while(tail>1 && xmult(a[tmp[tail-1]],a[i],a[tmp[tail-2]])<=0) //是否严格左转 tail--; tmp[tail++] = i; } cnt--; //去掉重复的点 for(int i = 0; i < tail; i++) ans[cnt++] = tmp[i];// for(int i = 0; i < cnt; i++)// printf("%d ",ans[i]);// puts("");}double dist(Point p1,Point p2){ return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}int dist2(Point p1,Point p2){ return (int)(p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (int)(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);}int rotating_calipers() //旋转卡壳{ int q=1; //处理到的点 int res = 0; for(int i = 0; i < cnt-1; i++){ while(xmult(a[ans[q+1]],a[ans[i]],a[ans[i+1]]) > xmult(a[ans[q]],a[ans[i]],a[ans[i+1]])) //三角形面积 q = (q+1)%(cnt-1); res = max(res,max(dist2(a[ans[i]],a[ans[q]]),dist2(a[ans[i+1]],a[ans[q]])));// printf("%d %d %d\n",ans[i],ans[i+1],q); } return res;}int main(){ while(~scanf("%d",&n)) { for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); Graham(); printf("%d\n",rotating_calipers()); } return 0;}
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